Question

【題目】如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設備在地面上的影長為多少？

Answer 1

【答案】5+米．

【解析】

試題分析：過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DE⊥AF于點E，在Rt△DBE中，根據BE=BDsin30°和DE=BDcos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根據∠AGF=45°，求出EF=ED，再根據AF=AB+BE+EF，求出AF，然后與AC進行比較，即可得出路燈設備在地面上的影長．

解：如圖，過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DE⊥AF于點E，

在Rt△DBE中，

∵∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，

∵BD=2，

∴BE=BDsin30°=1，DE=BDcos30°=，

在Rt△FED中，

∵∠AGF=45°，

∴∠EDF=45°，

∴EF=ED=，

∵AB=4，

∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．

∵5+＞6，

∴此時的影長為AG．

在Rt△AFG中，AG=AF=5+．

答：此刻路燈設備在地面上的影長為（5+）米．