Question

【題目】兩個反比例函數y= （k＞1）和y= 在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y= 圖象上運動時，以下結論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：設點P的坐標為（m， ），則點A（m， ），點C（m，0），點B（ ， ），點D（0， ）， ∴PB=m﹣ = ，PD=m，PA= ﹣ = ，PD=m，PC= ，
∵ = ， = = ，
∴BA∥DC，①成立；
∵PB= ，PA= ，
∴當m2=k時，PA=PB，②不成立；
S矩形OCPD=k，S△OBD= ，S△OAC= ，
S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，
∵k為固定值，
∴③成立；
S梯形BECA= （AC+BE）EC= （ + ）（m﹣ ）= ，S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣ （m﹣ ）（ ﹣ ）= ，
∴S梯形BECA=S△OBA ， ④成立．
綜上可知：一定正確的為①③④．
所以答案是：①③④．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的性質和比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大；幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．