Question

【題目】如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=，點B的坐標為（m，n）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y2=-；（2）當0＜x＜4時，y2的取值范圍是y2＜-2，當x＜0時，y2＞0．

【解析】試題分析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據正切的定義得到tan∠BOC=，則，即m=-2n，再把點B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點坐標為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可計算出k=-8，所以反比例函數解析式為y2=-；

（2）觀察函數圖象得到當x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜-2．

試題解析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OBD中，tan∠BOC=，

∴，即m=-2n，

把點B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，

∴n=2n+2，解得n=-2，

∴m=4，

∴B點坐標為（4，-2），

把B（4，-2）代入y2=得k=4×（-2）=-8，

∴反比例函數解析式為y2=-

（2）當0＜x＜4時，y2的取值范圍是y2＜-2，當x＜0時，y2＞0．