【題目】九年級某班準備選拔四名男生參加學校運動會接力比賽，進行了一次50米短跑測驗，成績如下，(單位：秒)6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
班主任老師按0.2秒的組距分段，統計每個成績段出現的頻數，填入頻數分布表，并繪制了頻數分布直方圖．
成績段（秒） |
|
|
|
|
|
頻數 | 4 | 9 | 7 |
| 1 |
頻率 |
| 0.36 | 0.28 | 0.16 | 0.04 |
（1）求a、b值，并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）請計算這次短跑測驗的優秀率(7.0秒及7.0秒以下)；
（3）成績前四名的A、B、C、D同學組成九年級某班4×100米接力隊，其中成績最好的A同學安排在最后一棒(第4棒)，另外三位同學隨機編排在其余三個棒次，畫樹狀圖或列表說明B、C兩位同學為相鄰棒次的概率．
【答案】（1）4； 0.16；頻數分布直方圖補充完整見解析；（2）
；（3）B、C兩位同學為相鄰棒次的概率為
．
【解析】
（1）根據直方圖的畫法可將頻數分布直方圖補充完整；
（2）根據頻率、頻數的關系可計算出優秀率．
（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出B、C兩位同學為相鄰棒次的結果數，然后根據概率公式求解即可．
（1）成績在
之間的有7.4、7.5、7.4、7.4，頻數為4，所以
，
，
補全圖形如圖所示：
（2）不超過7.0秒的學生共有10人，
，這次短跑測驗的優秀率為．
（3）根據題意畫樹狀圖如下：
因為共有6種可能的結果數，其中B、C兩位同學為相鄰棒次的結果數為4種，
所以概率為：
．
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【題目】如圖1所示，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知C點坐標為（0，4），拋物線的頂點的橫坐標為
，點P是第四象限內拋物線上的動點，四邊形OPAQ是平行四邊形，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求使△APC的面積為整數的P點的個數；
（3）當點P在拋物線上運動時，四邊形OPAQ可能是正方形嗎？若可能，請求出點P的坐標，若不可能，請說明理由；
（4）在點Q隨點P運動的過程中，當點Q恰好落在直線AC上時，則稱點Q為“和諧點”，如圖（2）所示，請直接寫出當Q為“和諧點”的橫坐標的值．
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【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖所示：
（1）請你根據圖中的數據填寫下表：
姓名 | 平均數 | 眾數 |
甲 | 7 | |
乙 | 6 |
（2）請通過計算方差，說明誰的成績更穩定．
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【題目】如圖，在正方形
中，
是邊
上的動點（與點
、
不重合），且
，
于點
，
與
的延長線交于點
，連接
、
．
（1）求證：①
；②
；
（2）若
，在點運動過程中，探究：
①線段的長度是否改變？若不變，求出這個定值；若改變，請說明理由；
②當
為何值時，
為等腰直角三角形．
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【題目】如圖1，已知正方形ABCD，E是線段BC上一點，N是線段BC延長線上一點，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證
；
（2）連接FC，求
的值；
（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，
，
，E是線段BC上一動點（不含端點B，C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．當點E由B向C運動時，判斷的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
圖1 圖2
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【題目】如圖，已知拋物線L：y=ax2+bx+c經過點A(-3，0)、B(0，4)和F(4，0)．
(1)求拋物線L的解析式；
(2)在圖①拋物線L上，求作點C(保留作圖痕跡，不寫作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出點C的坐標；
(3)在圖①中，若點D為拋物線上一動點，過點D作DH⊥x軸于點H，交直線AC于點G，過點C作CK⊥x軸于點K，連接DC，當以點G，C，D為頂點的三角形與△ACK相似時，求點D的坐標．
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【題目】如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2=
的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=
，點B的坐標為（m，n）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD的中點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的長為__________．
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【題目】王老師從本校九年級質量檢測的成績中隨機地抽取一些同學的數學成績做質量分析，他先按照等級繪制這些人數學成績的扇形統計圖，如圖（1）所示，數學成績等級標準見表1，又按分數段繪制成績分布表，如表2，
表1
等級 | 分數x的范圍 |
A | a≤x≤100 |
B | 80≤x＜a |
C | 60≤x＜80 |
D | 0≤x＜60 |
表2
分數段 | x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
人數 | 5 | 10 | m | 12 | n |
分數段為90≤x≤100的n個人中，其成績的中位數是95分．
根據以上信息回答下面問題：
（1）王老師抽查了多少人？m、n的值分別是多少；
（2）小明在此考試中得了95分，他說自己在這些考試中數學成績是A等級，他說的對嗎？為什么？
（3）若此次測試數學學科普高的預測線是70分，該校九年級有900名學生，求數學學科達到普高預測線的學生約有多少人？
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