Question

【題目】某電子廠生產一種新型電子產品，每件制造成本為20元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=﹣2x+100．（利潤=售價﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為400萬元？

（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過520萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）30元或40元；（3）當銷售單價為37元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為442萬元．

【解析】試題分析：（1）根據每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，

（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可；

（3）根據廠商每月的制造成本不超過520萬元，以及成本價20元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．

試題解析：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，

故z與x之間的函數解析式為z=﹣2x2+140x﹣2000；

（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，

解這個方程得x1=30，x2=40

所以銷售單價定為30元或40元；

（3）∵廠商每月的制造成本不超過520萬元，每件制造成本為20元，

∴每月的生產量小于等于=26萬件，

由y=﹣2x+100≤26，得：x≥37，

又由限價40元，得37≤x≤40，

∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，

∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，

∴當x=37時，z最大為442萬元．

當銷售單價為37元時，廠商每月獲得的利潤最大，

最大利潤為442萬元．