Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，6）和點B（m，1）

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+7，y=(x>0)；（2）點E的坐標為（0，6）或（0，8）．

【解析】

（1）把點A的坐標代入y，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入反比例函數，得出點B的坐標，再把A的坐標代入直線yx+b，求出b的值，從而得出一次函數的解析式；

（2）設直線AB與y軸的交點為P，點E的坐標為（0，a），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE=|a﹣7|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出a的值，從而得出點E的坐標．

（1）把點A（2，6）代入y，得：k=12，則y．

把點B（m，1）代入y，得：m=12，則點B的坐標為（12，1）．

由直線yx+b過點A（2，6），得：　62+b，解得：b=7，則所求一次函數的表達式為yx+7．

（2）如圖，設直線AB與y軸的交點為P，點E的坐標為（0，a），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7），∴PE=|a﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴|a﹣7|×（12﹣2）=5，∴|a﹣7|=1，∴a1=6，a2=8，∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．