Question

【題目】如圖，已知點A是反比例函數y＝的圖象在第一象限上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限，且邊BC交x軸于點D，若△ACD與△ABD的面積之比為1：2，則點C的坐標為__．

Answer 1

【答案】（﹣6，）．

【解析】

作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，連接CO，根據等高的三角形的面積比等于底邊的比，可得DB=2CD，由△ABC是等邊三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=AO=BO，由DF∥CO可得OF=OB，DF=OB，根據△AOE∽△DOF 可得AE=2OE，根據AE×OE=2，可求A點坐標，再根據△CMO∽△AOE 可求C點坐標．

如圖，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，連接CO，

根據題意得：AO=BO

∵S△ACD：S△ADB=1：2

∴CD：DB=1：2即DB=2CD

∵△ABC為等邊三角形且AO=BO

∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB

∴DF∥CO

∴，

∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO

∵∠CBA=60°，CO⊥AB

∴CO=BO，

∴DF=BO

∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°

∴△DFO∽△AOE

∴，

∴AE=2OE

∵點A是反比例函數y=的圖象在第一象限上的動點

∴AE×OE=2，

∴AE=2，OE=1

∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°

∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°

∴△COM∽△AOE

，

∴CM=，MO=6

且M在第二象限

∴C（-6，）

故答案為：（-6，）．