Question

【題目】數學老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

	2	3	4	5	…
	3	8	15	24	…
	4	6	8	10	…
	5	10	17	26	…

由表可知，當時，，，；

當時，，，；

………

（1）當時，________，_________，________.

（2）請你分別觀察，，與之間的關系，并分別用含有的代數式表示 ，，.

________，_________，________.

（3）猜想以，，為邊的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）35，12，37；（2）-1， 2n， +1；（3）是直角三角形，理由見解析．

【解析】

（1）觀察表中的數據，可以發現a，b，c與n的關系，a與c正好是n2加減1，b=2n，即可得出答案；

（2）觀察表中的數據即可得，，與之間的關系；
（3）利用完全平方公式計算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．

解：（1）由表格中的數據得到：a=-1，b=2n，c=+1，

∴當時，35，12， 37；

（2）觀察表中的數據得到：a與c正好是n2加減1，b=2n，

∴，，與之間的關系，分別用含有的代數式表示為：

-1，2n，+1；

（3）猜想：以，，為邊的三角形是直角三角形，

理由：∵ ，

，

∴ ，

∴以，，為邊的三角形是直角三角形．