Question

【題目】如圖，點B，C為⊙O上一動點，過點B作BE∥AC，交⊙O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分∠BAD，連接CE．

（1）求證：AD∥EC；

（2）連接EA，若BC=6，則當CD=　 　時，四邊形EBCA是矩形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）欲證明AD∥EC，只要證明∠ACE=∠DAC即可；

（2）當四邊形ACBE是矩形時，∠ACB=90°，根據等腰三角形的性質即可解決問題；

（1）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠E=∠BAC，

∴∠E=∠DAC

∵BE∥AC，

∴∠E=∠ACE，

∴∠ACE=∠DAC，

∴AD∥EC．

（2）當四邊形ACBE是矩形時，∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ABD=∠D，

∴AB=AD，

∴BC=CD=6，

故答案為6．