Question

【題目】在△ABC中，點(diǎn)A到直線BC的距離為d，AB＞AC＞d，以A為圓心，AC為半徑畫圓弧，圓弧交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，則AD=__________.

Answer 1

【答案】2或-2+2

【解析】

當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，根據(jù)題意易證∠BDE=∠ADE=∠ADC=∠ACD=60°，則△ACD為等邊三角形，設(shè)AD=x，根據(jù)△BDE∽△BCA，列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可，同理求出當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，AD的長即可.

解：如圖，當(dāng)∠C為銳角時(shí)，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠ACD，

已知∠EDA=∠ACD，

∴∠BDE=∠ADE=∠ADC=∠ACD=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

設(shè)AD=AC=CD=x，

則，即，

解得x=2，

∴AD=2；

如圖，當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，

同理可得△ACD為等邊三角形，

∵DE∥AC，

∴△BCA∽△BDE，

設(shè)AD=AC=CD=x，

則，即，

解得x=﹣2+2，

∴AD=﹣2+2.

故答案為：2或-2+2.