Question

【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬(wàn)件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

先根據(jù)利潤(rùn)銷售數(shù)量銷售單價(jià)成本，由試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．

解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

，解得：，

與x的函數(shù)關(guān)系式為．

由題意得：．

試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，

自變量x的取值范圍是．

，

當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，

時(shí)，w有最大值，

當(dāng)時(shí)，，

答：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．