【題目】已知反比例函數y=
（x≠0）的圖象經過（3，－1），則當1<y<3時，自變量x的取值范圍是______．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對任意一個正整數m，如果
，其中n是正整數，則稱m為“優數”，n為m的最優拆分點，例如：
，則72是一個“優數”，8為72的最優拆分點．
請寫出一個大于40小于50的“優數”______，它的最優拆分點是______．
把“優數”p的2倍與“優數”q的3倍的差記為
，例如：
，
，則
若“優數”p的最優拆分點為
，“優數”q的最優拆分點為t，當
時，求t的值并判斷它是否為“優數”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
(1)圖①中共有 對相似三角形,寫出來分別為 (不需證明);
(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;
(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標原點O,建立直角坐標系(如圖②),若點P從點C出發,以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發,以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某手機生產廠家根據其產品在市場上的銷售情況，決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機進行調價，并按新單價的八折優惠出售，結果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤（利潤=銷售價—成本價）.已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%.
（1）求調整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元？讓利后的實際銷售價是每部多少元？
（2）為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元，今年至少應銷售這款彩屏手機多少部？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上．
（1）求樹DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，連接CE，作BF⊥CE于F，正方形對角線交于O點，連接OF，將△COF沿CE翻折得△CGF，連接BG，則BG的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市部分學生參加了全國初中數學競賽決賽，并取得優異成績．已知競賽成績分數都是整數，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數分布情況如下：
分數段 | 0-19 | 20-39 | 40-59 | 60-79 | 80-99 | 100-119 | 120-140 |
人數 | 0 | 37 | 68 | 95 | 56 | 32 | 12 |
請根據以上信息解答下列問題：
（1）全市共有多少人參加本次數學競賽決賽？最低分和最高分在什么分數范圍？
（2）經競賽組委會評定，競賽成績在60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；
（3）決賽成績分數的中位數落在哪個分數段內？
（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數為105人”等等．請你再寫出兩條此表提供的信息．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點．
(1)如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；
(2)將△CED繞點C旋轉，則：
①當點M，N在AB上(不與點A，B重合)時，線段AM，MN，NB之間有一個不變的關系式，請你寫出這個關系式，并說明理由；
②當點M在AB上，點N在AB的延長線上(如圖③)時，①中的關系式是否仍然成立？
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