Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，使△PBF成為直角三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（5，2），（ ， ）
【解析】解：能；
①若F為直角頂點(diǎn)，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，
而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6﹣t，
聯(lián)立兩式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），
則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， ）；
②B為直角頂點(diǎn)，那么此時(shí)的情況與①題類似，△PFB∽△CPO，且相似比為2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此時(shí)t=2，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）．
故答案是：（5，2），（ ， ）．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素．