Question

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經過C地.現在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點C到直線AB的距離;

（2）求現在從A地到B地可比原來少走多少路程?（結果精確到0.1km;參考數據:≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】(1) 6.4km; (2) 5.9km路程.

【解析】分析：

（1）如下圖，過點C作CE⊥AB于點E，這樣在Rt△BCE中，由sinB=結合已知條件即可求得點C到AB的距離了；

（2）在Rt△BCE和Rt△ACE中，由已知條件利用直角三角形中邊角間的關系分別求出BE、AE和AC的長，即可使問題得到解決.

詳解：

（1）過點C作CE⊥AB,垂足為點E（如圖1），

在Rt△BCE中，∵ =sin∠B，

∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4，

答：C點到直線AB的距離約為6.4km；

（2）Rt△BCE中，∵ =cos∠B，

∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8，

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，

∴AE=CE=6.4，

∵ =sin∠A，

∴AC=≈≈9.05，

∴AC+BC-（AE+EB）=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9,

答:現在從A地到B地可比原來少走5.9km路程.