Question

【題目】方程（組）與不等式（組）是代數的重要組成部分，也是解決數學問題的重要工具，請利用所學，解決以下 3 個問題：

（1）當 k 為何整數時，關于 x ， y 的方程組 的解滿足 x y 且 x y 4 ；

（2）已知正整數 a ，使得關于 x ， y 的方程組的解是整數，解關于 x 的不等式；

（3）已知 x ，y ，z 為 3 個非負實數，且滿足3x 2 y z 5 ，x y z 2 ，記 S 2x y z對于符合題意的任意實數 S ，不等式 2m S 3 始終成立，試確定 m 的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) -6＜k＜-4；(2) x≥1；(3) m≤．

【解析】

（1）將k看做已知數求出方程組的解表示出x與y，根據題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可；
（2）將a看做已知數求出方程組的解表示出x與y，代入不等式，解不等式即可；
（3）解方程組得到x，y，z，再解不等式組，得到S，代入不等式解答即可．

解：（1）解方程組得，
∵x＞y且x-y＜4，
∴，
解答：-6＜k＜-4；
（2）解方程組得，，
∵a為正整數，x、y為整數，
∴a=2，
把a=2代入≤得≤，
解得：x≥1；
（3）解方程組

得，，
∵x，y，z為3個非負實數，
∴，解得：2≤S≤3，
∴S最小=2，S的最大值3，
∵2m-S≤3始終成立，
∴2m-3≤2，
解得：m≤．