Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（n，1）．

（1）求n的值，并結合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；

（2）點E為x軸上一個動點，若S△AEB=6，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）n=6，x＜0或2＜x＜6；（2）E點坐標為（8，0）或（﹣4，0）．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=求出m得到反比例函數解析式為y=，再把B（n，1）代入y=可求出n，然后利用函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；

（2）易得直線AB的解析式為y=﹣x+4，再求出直線AB與x軸的交點坐標為（2，0），設E（x，0），利用三角形面積公式得到×|x﹣2|×（3﹣1）=6，然后解方程求出x即可得到E點坐標．

（1）把A（2，3）代入y=得m=2×3=6，

∴反比例函數解析式為y=，

把B（n，1）代入y=得n=6，

當2＜x＜6或x＜0時，＜kx+b，

即不等式＜kx+b的解集為x＜0或2＜x＜6；

（2）易得直線AB的解析式為y=﹣x+4，

當x=0時，﹣x+4=0，解得x=8，則直線AB與x軸的交點坐標為（8，0）

設E（x，0），

∴×|x﹣8|×（3﹣1）=6，解得x=14或x=2

∴E點坐標為（14，0）或（2，0）．