Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點，過作軸于點，且

求的值；

點是反比例函圖象上的點，在軸上是否存在點，使得最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)4;(2)存在，點的坐標為．

【解析】

（1）先求出A點坐標，從而得到H的橫坐標，即M的橫坐標，然后代入直線解析式求得縱坐標，再利用待定系數法求得k的值；

（2）存在，先求出N點的坐標，作關于軸的對稱點，連結，交軸于點，此時最小，然后用待定系數法求得直線的解析式，再求出其與x軸的交點即可.

解：∵直線與軸交于點，
∴點坐標為，，
∵，
∴，
∵軸，
∴點橫坐標為，
∵點在直線上，
∴當時，，
∴，
∵點在反比例函數的圖象上，
∴；

存在．
∵點是反比例函圖象上的點，
∴，即點，

作關于軸的對稱點，連結，交軸于點，此時最小；
∵與關于軸，點，
∴點，
設直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為，
令，得，
∴點的坐標為．