Question

【題目】如圖，矩形中，，．點從向以每秒個單位的速度運動，以為一邊在的右下方作正方形．同時垂直于的直線也從向以每秒個單位的速度運動，當經過________秒時．直線和正方形開始有公共點？

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作FQ⊥DC于Q，證明△ADE≌△EQF，根據全等三角形的性質可得AD=EQ=4，當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時DQ+CM≥10，由此即可解答．

過F作FQ⊥DC于Q，

∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，AE=EF，

∴∠DEA+∠FEQ=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∴∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠FEQ=∠DAE，

在△ADE和△EQF中，

∵∠D=∠EQF=90°，∠DAE=∠FEQ，AE=EF，

∴△ADE≌△EQF，

∴AD=EQ=4，

當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時，DQ+CM≥10，

∴2t+4+3t≥10，

解得t≥，

∴當經過秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點.

故答案為：．