Question

【題目】小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解決下列問題：

（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數圖象

（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數關系式．

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．

Answer 1

【答案】（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

（1）先根據小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據小華的速度即可畫出y2與x的函數圖象；

（2）設所求函數關系式為y1=kx+b，由圖可知函數圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標代入求解即可得到函數關系式；

（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16×60=960米，

小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，

則y2與x的函數圖象為：

故小新的速度為60米/分，a=960；

（2）當4≤x≤20時，設所求函數關系式為y1=kx+b（k≠0），

將點（4，0），（20，960）代入得：

，

解得:，

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）

（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數關系式為：y=240﹣6x，

①當兩人分別在小華家兩側時，若兩人到小華家距離相同，

則240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②當小新經過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，

則60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.