Question

已知關于的方程．

1.若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；

2. 若正整數滿足，設二次函數的圖象與 軸交于兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象恰好有三個公共點時，求出的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．

 

Answer 1

 

1.．

          由題意得，＞0且  ．

∴  符合題意的m的取值范圍是 的  一切實數．

2.∵ 正整數滿足，

           ∴ m可取的值為1和2 ．

           又∵ 二次函數，

           ∴ =2．

           ∴ 二次函數為．

           ∴  A點、B點的坐標分別為（-1,0）、（3,0）．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

           

         由圖象可知符合題意的直線經過點A、B．

  可求出此時k的值分別為3或-1．

         注：若學生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案．

解析:

1.利用＞0和二次項系數不為0計算出m的取值范圍；

2.利用已知求出m的值，得出二次函數的解析式，從而得出A、B兩點的坐標，然后翻折得出k的值。