Question

已知關于的方程

⑴  若方程有兩個相等的實數根,求的值,并求出此時方程的根（6分）

⑵  是否存在正數,使方程的兩個實數根的平方和等于224 ？若存在,求出滿足條件的的值； 若不存在，請說明理由。（6分）

 

Answer 1

【答案】

⑴ m=1，x₁=x₂=－2⑵不存在，理由見解析

【解析】本題考查了根與系數的關系，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，根的判別式. （1）方程有兩相等的實數根，利用△=0求出m的值．化簡原方程求得方程的根．

（2）利用根與系數的關系x₁+x₂=-=4m-8，x₁x₂==4m²，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入即可得到關于m的方程，求出m的值，再根據△來判斷所求的m的值是否滿足原方程．

解：⑴∵有兩個相等的實數根，∴Δ=0，∴［－（m-2）］²—4××m²=0,—4m+4=0,

∴m=1.則原方程為： ∴x₁=x₂=－2。

（2）不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224．

∵x₁+x₂=-=4m-8，x₁x₂==4m²

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（4m-8）²-2×4m²=8m²-64m+64=224，

即：8m²-64m-160=0，

解得：m₁=10，m₂=-2（不合題意，舍去），

又∵m₁=10時，△=-4m+4=-36＜0，此時方程無實數根，

∴不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224．