Question

已知關于的方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

Answer 1

證明：（1），
所以方程總有兩個實數根.    ……………………………2分
解：（2）由（1），根據求根公式可知,
方程的兩根為：
即：，,
由題意，有，即.…………………………5分
（3）易知，拋物線與y軸交點為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的
交點為（1,0）和（,0），它們關于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ），
由題意，可得：
或，即或.……………………7分

解析