Question

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.

（1）點坐標為（ ， ），B為（ ， ）.

（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.

（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標是，點的坐標是；（2）；（3）符合條件的點坐標為

【解析】

（1）先將點C坐標代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結論；
（2）先求出直線l2的解析式，表示出點E，F的坐標，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結論；
（3）先求出點P的坐標，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結論．

解:（1）∵點C（2，）在直線l1：上，
∴，
∴直線l1的解析式為，

令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案為：點的坐標是，點的坐標是.

（2）∵軸，點的橫坐標為，∴點的橫坐標也為，

∵直線與直線交于點

∵點是直線的一點，

∴點E的坐標是，

∵點是直線上的一點，

∴點的坐標是

∵當

（3）若點為軸正半軸上一點，，，

∴，.

當時

直線AB的解析式為：

直線PQ的解析式為

∴點的坐標是

當時

直線BP的解析式為，

直線AQ的解析式為

∴點的坐標是

綜上，在平面直角坐標系中存在點，使得四個點能構成一個梯形，符合條件的點坐標為