Question

【題目】如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E.已知BC＝，AC＝3.

(1)求AD的長；

(2)求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先利用勾股定理求出的長，再證明，進而由可求出；

（2）利用特殊角的銳角三角函數可求出的度數，則圓心角的度數可求出，在直角三角形中求出的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.

(1)在Rt△ABC中，∵，AC＝3，

∴，

∵BC⊥OC，

∴BC是圓的切線，

∵⊙O與斜邊AB相切于點D，

∴BD＝BC，

∴；

(2)在Rt△ABC中，

∵，

∴∠A＝30°，

∵⊙O與斜邊AB相切于點D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，

∵，

∴，

∴OD＝1，

∴.