Question

【題目】某市為加固長90米，高30米，壩頂寬為6米，迎水坡和背水坡都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩，要將大壩加高2米，背水坡坡度改為1：1.5，已知壩頂寬不變，求大壩橫戴面積增加多少平方米？

Answer 1

【答案】大壩橫戴面積增加392平方米．

【解析】

過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的長，根據題意得出增加的面積等于加寬后的梯形面積減去原來的梯形面積，根據梯形的面積公式求出即可．

過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，

則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，

即CG=DH=30m，FM=EN=30+2=32（m），

∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，

∴BG=QH=30m，

同理AM=32×1.5=48（m），QN=32m，

∴AQ=48+6+32=86（m），BQ=30+6+30=66（m），

大壩橫截面面積增加×（6+86）×32-×（6+66）×30=392（m2），

答：大壩橫戴面積增加392平方米．