Question

【題目】如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，且，正方形的兩邊，分別交，于點(diǎn)，，若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，證明△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解即可．

解：作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵四邊形是正方形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM=△EQN(ASA)，

∴S△EQN=S△EPM，

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

∵正方形ABCD的邊長為a，

∴AC=a，

∵，

∴EC=，

∴EP=PC=，

∴正方形PCQE的面積=×=，

四邊形EMCN的面積=，

故選：A．