Question

【題目】如圖，把長方形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA， OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將翻折，點B落在該坐標平面內，設這個落點為D，CD交x軸于點E，已知CB=8，AB=4.

(1)求AC所在直線的函數關系式;

(2)求點E的坐標和的面積:

(3)求點D的坐標，并判斷點(8， -4)是否在直線OD上，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=;(2)10;(3) D坐標為（）,點（8，）在直線OD上，理由見解析；

【解析】

（1）根據已知求得A、C的坐標，然后根據待定系數法即可求解；（2）首先證明△ACE是等腰三角形，在直角△OCE中利用勾股定理即可求得OE的長，求得E的坐標，進而求得△ACE的面積；（3）作DF⊥x軸于點F，根據△ADE的面積求得D的縱坐標，然后在直角△ADF中，利用勾股定理求得AF的長，從而求得OF，即可得到D的坐標，然后利用待定系數法求得直線OD的解析式，然后把點（8，-4）代入判斷即可；

解：（1） ∵OA，OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，CB=8，AB=4．

∴A（8，0）、C（0，4），

設直線AC解析式為y=kx+b，

∴

解得：

∴AC所在直線的函數關系式為y=；

（2）∵長方形OABC中，BC∥OA，

∴∠BCA=∠CAO，

又∵∠BCA=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAO，

∴CE=AE；

設CE=AE=x，則OE=8-x，在直角△OCE中，OC2+OE2=CE2，

則，

解得：x=5；

則OE=8-5=3，

則E（3，0），

∴S△ACE=×5×4=10；

（3）如圖，作DF⊥x軸于點F，

S△ACD=S△ABC=，

∴S△ADE=16-10=6，

又∵S△ADE= ，

∴×5×DF=6；

∴DF=，

在直角△ADF中，AF=，

則OF=8-；

∴D坐標為（）；

設直線OD的解析式為y=mx，則，

解得：m=，

則直線OD解析式為：y=x，

當x=8時，y=-4，則（8，）在直線OD上.