Question

【題目】將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．

Answer 1

【答案】1 .

【解析】連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.

如圖，連接O1A,O1B.

∵四邊形ABEF是正方形，

∴O1A=O1B, ∠AO1B=90°.

∵∠AO1C+∠AO1D=90°, ∠BO1D+∠AO1D=90°,

∴∠AO1C=∠BO1D.

在△AO1C和△BO1D中，

∵∠AO1C=∠BO1D，

O1A=O1B,

∠O1AC=∠O1BD=45°,

∴△AO1C≌△BO1D，

∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,

∴陰影部分面積之和等于×4=1.

故答案為：1.