Question

【題目】每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經理記錄了天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數)的數量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數)的函數關系式為:

直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

設日銷售額為(元) ，求(元)關于(天)的函數解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；

由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態

Answer 1

【答案】（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．

【解析】

（1）用待定系數法可求與的函數關系式；

（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數解析式，然后根據函數的性質即可找到最大值．

（3）先根據第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．

解：（1）當 時，設直線的表達式為

將 代入到表達式中得

解得

∴當時，直線的表達式為

∴ y＝，

（2）由已知得：w＝py．

當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700

＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，

當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，

∵x是整數，200＞0，

∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，

當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，

∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，

又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．

∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600

綜合得：w＝，

在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．

（3）當時，

當 時，y有最小值，最小值為

∴不會有虧損

當時，

當 時，y有最小值，最小值為

∴不會有虧損

當時，

解得

∵x為正整數

∴

∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．