【題目】小明在課外研究中，設計如下題目：直線
過點
，
，直線與曲線
交于點
．
（1）求直線和曲線的關系式．（圖1）
（2）小明發現曲線關于直線
對稱，他把曲線與直線的交點
叫做曲線的頂點．（圖2）
①直接寫出點的坐標；
②若點
從點出發向上運動，運動到
時停止，求此時
的面積．
【答案】（1）
，
；（2）①
，②
．
【解析】
（1）把
，
代入
，列出關于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值，即可求出直線的解析式，把點
代入直線解析式，求出n=1，把 
代入
，即可求出曲線的解析式.
(2)列方程組
，方程組的解，即為P點的坐標，由曲線關于直線
對稱，
，可得點C和點D 關于對稱，解點D的坐標，通過做輔助線，分別過點D、點P、點C向x軸作垂線，分別交x軸于點M、點N、點F，得到
，求得
的面積.
（1）將點，的坐標代入，
得：
，解得
∴直線解析式為：，
∵直線過點
∴把C點坐標代入得，n=1，
∴C點坐標為
，
將C點坐標代入，解得m=4，
∴曲線的關系式為：.
(2) ①∵點P是曲線與直線的交點，
∴得到方程組
，解得，
或
，
∵x>0,
∴P點的坐標為
②分別過點D、點P、點C向x軸作垂線，分別交x軸于點M、點N、點F.
∵曲線關于直線對稱，
∴當時，點C和點D 關于對稱，
∴點D得坐標為（1,4），
∴
，
∴.
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數
的圖象經過點
，作AC⊥x軸于點C．
（1）求k的值；
（2）直線AB：
圖象經過點交x軸于點
．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．線段AB，AC，BC圍成的區域（不含邊界）為W．
①直線AB經過
時，直接寫出區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有1個整點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年10月18日，黨的十九大報告提出“鄉村振興”戰略，之后各地發展鄉村旅游，某村在2018年3月1日首次舉辦“百花節”，開園免費賞花，于是大批游客涌入該村賞花，吃農家飯買土特產，平均每人消費100元．
（1）據統計，某個周六早上開園后平均每小時有500人進園，兩小時后，平均每小時有100人離園，園區規定，當園區內游客人數達到3000時，將停止進園，那么從開園起經過多少小時后停止進園？
（2）該村對園區加大建設和宣傳力度，2019年3月1日，第二屆“百花節”如期開園，同時規定進園門票費為每人60元，受各種因素影響，與2018年同期相比，人數在20000的基礎上降低了a%，除門票外平均每人消費金額增長了
a%，園區總收入增長了
a%，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上一點，點Q是AD邊上一點，BQ交AE于點P，∠ABQ=∠DAE，點F是AB邊的中點．
（1）當四邊形ABCD是正方形時，如圖（1）．
①若BE=BA，求證：△ABP≌△EBP；
②若BE=4DE，求證：AF2=AQ·AD．
（2）當四邊形ABCD是矩形時，如圖（2），連接FQ，FD．若BE=4DE，求證：∠AFQ=∠ADF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C．
（1） 取A（－1，0），則點B的坐標為___________；
（2） 若A（－1，0），a＝1，點P為第一象限的拋物線，以P為圓心，
為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標；
（3） 如圖，點R（0，n）在y軸負半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x＝1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正確的是（ ）
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
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