Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4； （2）①1個； ②當(dāng)時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)．

【解析】

（1）把A（2，2）代入y=中便可求得k；

（2）①根據(jù)圖象直接寫出答案便可；

②用待定系數(shù)法求出直線AB分別過點(diǎn)（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四點(diǎn)時的a值便可．

解：（1）把A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4；

（2）①∵直線AB經(jīng)過（0，1），設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b（a≠0），則

，

解得，

∴直線AB的解析式為：y=x+1，

∴B（-2，0），

圖象如下：

由圖象可知，直線AB經(jīng)過（0，1）時，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)只有1個；

②當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），（0，1）時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)，則

，

∴a＝，

當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），（1，1）時區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，則

，

∴a=1，

∴當(dāng)≤a＜1時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)；

綜上，當(dāng)≤a＜1時區(qū)W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)．