Question

12．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點E從B點沿BC邊移動到C停止，DF⊥AE于F，設E在運動過程中，AE長為x，DF長為y，則下列能反映y與x函數關系的是（　　）

• A． y=7x
• B． y=$\frac{12}{x}$
• C． y=$\frac{12}{x}（3≤x≤5）$
• D． y=$\frac{6}{x}$

Answer 1

分析 根據題意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE與△ADF相似．運用相似三角形的性質得關系式．

解答 解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=3：y，
∴y=$\frac{12}{x}$．
故選C．

點評 此題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，求函數的關系式，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．