Question

【題目】如圖在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，將菱形紙片翻折，使點A落在邊CD的中點G處，折痕為EF，點E，F分別在邊AD，AB上，則sin∠GEF的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點G作HG⊥AD于點H，連接AG交EF于點N，連接BD，BG．根據菱形的性質得到∠DAB=60°，AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB求得∠HDG=∠DAB=60°，根據線段中點的定義得到DG=CD=2解直角三角形得到DH=1，HG=求得AH=AD+DH=5，根據勾股定理得到EG=，AG=，由折疊的性質得到AN=NG=，AG⊥EF，于是得到結論．

解：如圖：過點G作HG⊥AD于點H，連接AG交EF于點N，連接BD，BG．

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB

∴∠HDG＝∠DAB＝60°，

∵點G是CD中點，

∴DG＝CD＝2，

在Rt△DGH中，DG＝2，∠HDG＝60°

∴DH＝1，HG＝

∴AH＝AD+DH＝5，

在Rt△EGH中，EG2＝HG2+EH2，

∴EG2＝（5﹣EG）2+3，

∴EG＝，

在Rt△AHG中，AG＝

由折疊的性質的，AN＝NG＝，AG⊥EF，

∴sin∠GEF＝，

故答案為：．