Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于點C（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M．若，OA＝2.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）當kx+b﹣＞0時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝，；（2）﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】

（1）利用三角函數求得AM的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法求得反比例函數解析式，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）根據圖象即可求得．

解：（1）∵C（ n，3 ），

∴CM＝3，

在Rt△AMC中，tan，

∴，

∴AM＝4，

又∵OA＝2，

∴OM＝AM﹣OA＝4﹣2＝2，

∴n＝2，即 C（2，3）

將（2，3）代入中，得3＝，

∴m＝6，

∴反比例函數的解析式為：y＝，

把A（﹣2，0）C（2，3）代入y＝kx+b得，

解得

∴一次函數的解析式為：；

（2）∵ 解得： 或

∴由圖象知，當＞0（即kx+b＞）時，x的取值范圍﹣4＜x＜0或x＞2．