Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的長．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由平行四邊形的性質得出AB∥CD，則△ABF∽△ECF，由該相似三角形的對應邊成比例求得CE=1；由AB∥CD得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線等量代換證出∠E=∠DAE，即可得出結論AD=DE=4．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=DC=3，AB∥DE，

∴△ABF∽△ECF，

∴ =．

∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，

∴ ，

∴CE=1，

∴DE=DC+CE=3+1=4．

∵AB∥DE，

∴∠BAE=∠E．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．

∴∠E=∠DAE．

∴AD=DE=4．

∴AD的長為4．