Question

（2012•紅橋區二模）如圖，是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減少傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（Ⅰ）求新傳送帶AC的長度（結果精確到0.1米）；
（Ⅱ）求新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點C、B之間的距離．（結果精確到0.1米，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：（Ⅰ）過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中利用三角函數求得AD的長，然后在Rt△ACD中，利用三角函數即可求得AC的長；
（Ⅱ）分別在Rt△ABD與Rt△ACD中，利用余弦函數，即可求得BD與CD的長，繼而求得新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點C、B之間的距離．

解答：解：（Ⅰ）如圖，過點A作AD⊥BC于點D，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

≈5.6（米），
即新傳送帶AC的長度約為5.6米；

（Ⅱ）在Rt△ABD中，BD=AB•cos45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，CD=AC•cos30°=4

2

×

3

2

=2

6

（米），
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

≈2.1（米），
∴新舊傳送帶著地點之間的距離為2.1米．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意能構造直角三角形，利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．