Question

（2012•紅橋區二模）若關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

k＞-1且k≠0

．

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×k×（-1）=4+4k＞0，
∴k＞-1，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是：k＞-1且k≠0．
故答案為：k＞-1且k≠0．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．