Question

已知x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足x₁+x₂=m²，則m的值是（　　）

• A、-1
• B、3
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系的關系可得x₁+x₂=-

b

a

=2m+3，又x₁+x₂=m²，所以可建立關于m的方程求出m的值即可．

解答：解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
即b2-4ac＞0，
∴m＞-

3

4

，
∵x₁+x₂=-

b

a

=2m+3，x₁•x₂=m²，
∴m²=2m+3，
解得：m₁=-1，m₂=3，
又∵-1＜-

3

4

，
∴m=3．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．和根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．