Question

已知x₁，x₂是關于x的方程x²+mx+n=0的兩根，x₁+1，x₂+1是關于x的方程x²+nx+m=0的兩根，求m，n的值．

Answer 1

分析：可根據兩組根與系數的關系式得到關于m和n的方程組，進而求解．

解答：解：由題意得：x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．
由（x₁+1）+（x₂+1）=-n
整理得：n-m=-2，①
又由（x₁+1）（x₂+1）=m
得：x₁x₂+x₁+x₂+1=m．
即：n-m+1=m，②
解①、②得：m=-1，n=-3．

點評：本題用到的知識點為：一元二次方程ax²+bx+c=0，（a≠0，且a，b，c是常數），若方程存在兩根，則兩根之和=-

b

a

，兩根之積=

c

a

．