【題目】如圖，點
，
在直線
上.拋物線
與線段
圍成封閉圖形
（包括邊界），則內的整點（橫、縱坐標都為整數）最多有（ ）
A.4個B.5個C.6個D.7個
【答案】C
【解析】
根據直線的解析式先判斷出線段AB上的整數點個數，因為拋物線必過
，且拋物線要與
圍成封閉圖形
，則當
，圖像過點
時，中的整數點最多；當
，圖像過點
時，中的整數點最多，分別求出拋物線的解析式，再在網格圖上畫出圖像，即可求出答案．
解：將A、B兩點的縱坐標代入
可求得
，
，
把-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3分別代入的x中，可得y的值分別為5、
、4、
、3、
、2、
、1，則線段上的整數點有
，
，
，
，
．
必過，且拋物線要與圍成封閉圖形，則
當，圖像過點時，
，此時中的整數點最多；
當，圖像過點時，
，此時中的整數點最多；
分別畫出圖像，根據整數刻度畫出網格，如下圖所示，
當，內的整數點共有6個，
當，內的整數點共有5個，
故內的整數點最多有6個．
故選：C．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象與線段AB相交于點C，C是線段AB的中點，點C關于直線y＝x的對稱點C'的坐標為（m，6）（m≠6），若△OAB的面積為12，則k的值為（ ）
A.4B.6C.8D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2＋4ax＋c（a＜0）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D，DH⊥x軸于H與AC交于點E．連接CD、BC、BE．若S△CBE∶S△ABE＝2∶3，
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）連結BD，是否存在數值a，使得∠CDB＝∠BAC？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）若AC恰好平分∠DCB，求二次函數的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，
（點在點左側）．直線
與拋物線的對稱軸交于點
．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）直接寫出點的坐標；
（3）點
與點關于拋物線的對稱軸對稱，過點作軸的垂線
與直線
交于點
，若
，結合函數圖象，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，⊙M過坐標原點O且分別交x軸、y軸于點A，B，點C為第一象限內⊙M上一點．若點A（6，0），∠BCO＝30°．
（1）求點B的坐標；
（2）若點D的坐標為（-2，0），試猜想直線DB與⊙M的位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，扇形
的半徑為3，面積為
，點
是
的中點，連接
，
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）如圖2，
，
繞點
旋轉，與，分別交于點
（點與點
均不重合），與交于
兩點．
①求
的值；
②如圖2，連接
，
，若
的度數是定值，則直接寫出的度數；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
，
軸分別交于點
，
，與反比例函數
圖象交于點
，
，過點作軸的垂線交該反比例函數圖象于點
．
求點的坐標．
若
．
①求
的值．
②試判斷點與點是否關于原點
成中心對稱？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y是x的二次函數，該函數的圖象經過點A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．
（1）求該二次函數的表達式，畫出它的大致圖象并標注頂點及其坐標；
（2）結合圖象，回答下列問題：
①當1≤x≤4時，y的取值范圍是 ；
②當m≤x≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數式表示）；
③是否存在實數m、n（m≠n），使得當m≤x≤n時，m≤y≤n？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．
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