Question

【題目】如圖，是邊延長線上一點，連接，，，交于點．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據平行線的性質得到∠DEF=∠CBF，根據全等三角形的性質得到EF=BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據平行線的性質得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤；根據平行線的性質得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴為平行四邊形，故A正確；

∵，

∴，

在與中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，故B正確；

∵，

∴，

∵，

∴,

∴，

同理，，

∴不能判定四邊形為平行四邊形；故C錯誤；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，故D正確，

故選C．