Question

【題目】解決下列兩個問題：

（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；

（2）如圖（2），點，在的內部，請在的內部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．

Answer 1

【答案】（1）4，圖見解析；（2）作圖見解析

【解析】

（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．

（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．

解：（1）點P的位置如圖所示：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C關于EF對稱，

設AC交EF于D，

∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為4．

故答案為：4．

（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．