Question

【題目】用線段EG，FH將正方形ABCD按如圖1所示的方式分割成4個全等的四邊形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再將這四個四邊形按如圖2所示的方式拼成一個大正方形IJKL，若設正方形ABCD的面積為S1，正方形IJKL的面積為S2．小四邊形MNPQ的面積為8，則 的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點H作HH1⊥BC于點H1，設AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，用含a，b的代數式表示出FH1，H1H，利用解直角三角形求出b=4a，可得到S1；再利用SAS證明△AEH≌△DHG，利用全等三角形的性質，可得到EH=HG，∠AHE=∠DGH，就可推出△EHG是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到EG=EH，然后由勾股定理就可求出正方形IJKL的邊長，利用正方形的面積公式求出S2，然后求出兩正方形的面積的比值.

過點H作HH1⊥BC于點H1，

設AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，

∴FH1=b-2a，H1H=CD=b，

在Rt△H1HF中，

，

∴b=4a，

∴S1=16a2；

∵AH=DG，∠A=∠D=90°，AE=HD，

∴△AEH≌△DHG（SAS），

∴EH=HG，∠AHE=∠DGH，

∵∠DHG+∠DGH=90°=∠DHG+∠AHE，

∴∠EHG=90°，

∴△EHG是等腰直角三角形，

EG=EH，

在Rt△AEH中，AH=AD-DH=4a-a=3a，

，

∴正方形IJKL的邊長為EG=.

∴S2=，

∴.

故選：C.