Question

【題目】如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，AF∥CD交CE于點F，FG∥AC交CD于點G，求證：四邊形ACGF是菱形．

Answer 1

【答案】試題解析：
證明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四邊形ACGF是平行四邊形，∠2=∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AC=AF，
∴四邊形ACGF是菱形．

【解析】已知AF∥CD，FG∥AC，即可判定四邊形ACGF是平行四邊形，∠2=∠3，又因CE平分∠ACD，可得∠1=∠2，所以∠1=∠3，根據等腰三角形的判定可得AC=AF，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ACGF是菱形．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可以解答此題．