Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠PEF＝（　　）

A.35°B.45°C.50°D.55°

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數，根據余角的定義即可得到結果．

解：延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF＝PF，

∴F為PG中點，

又∵∠BEP＝90°，

∴EF＝PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∵PF＝PG（中點定義），

∴EF＝PF，

∴∠FEP＝∠EPF，

∵∠BEP＝∠EPC＝90°，

∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，

∵E，F分別為AB，BC的中點，

∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，

∴∠FPC＝55°，

∴∠EPF＝35°，

∵EF＝PF，

∴∠PEF＝∠EPF＝35°，

故選：A．