Question

連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所構成的四邊形一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

Answer 1

已知：AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．
求證：四邊形EFGH是矩形．
證明：∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：A．