Question

已知，如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

Answer 1

證明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴EB=DF；

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴EB∥DF．