Question

【題目】如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：

（1）AD的長；

（2）△ABE的面積；

（3）△ACE和△ABE的周長的差．

Answer 1

【答案】⑴24/5cm（4.8cm）；⑵12cm；⑶2cm.

【解析】

（1）利用直角三角形面積的兩種求法求線段AD的長度即可；（2）先求△ABC的面積，再根據△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等，由此即可求得△ABE的面；（3）由AE是中線，可得BE=CE，根據△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長-△ABE的周長=AC-AB，即可求解．

∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，

∴ABAC=BCAD，

∴AD= =4.8（cm），

即AD的長度為4.8cm；

（2）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴S△ABC=ABAC=×6×8=24（cm2）．

又∵AE是邊BC的中線，

∴BE=EC，

∴BEAD=ECAD，即S△ABE=S△AEC，

∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．

∴△ABE的面積是12cm2．

（3）∵AE為BC邊上的中線，

∴BE=CE，

∴△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），

即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．