Question

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：
（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，兩直線平行是很關鍵的條件，要根據三角形平行線分線段成比例，找出關系，然后相加就得到結果；
（2）要用到第一問的結論，作出各個三角形的高，再把各面積用邊表示出來，即可找到關系．
解答：（1）成立．
證明：∵AB∥EF
∴
∵CD∥EF
∴
∴=
∴；

（2）關系式為：
證明如下：分別過A作AM⊥BD于M，過E作EN⊥BD于N，過C作CK⊥BD交BD的延長線于K
由題設可得：
∴=
即=
又∵•BD•AM=S_△ABD，=S_△BCD
∴BD•EN=S_△BED
∴．
點評：此題考查平行線分線段成比例定理的運用．