Question

【題目】如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.

（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析.

【解析】

（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）根據勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據全等三角形的判定和性質，可得結果.

解：（1），

理由：如圖①，連接，

由勾股定理可得，，，

所以，

所以是直角三角形且，

所以，

（2）.

理由：如圖②，連接AB 、BC，

由勾股定理得，

，

，

所以，

所以是直角三角形且.

又因為，所以是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

在△ABE和△FCD中，

，

∴△ABE≌△FCD（SAS），

∴∠BAD＝∠β，

∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.